Вычислить определенный интеграл: пи деленное на 4 верхний предел интегрирования, 0 нижний предел интегрирования. 4cos x dx

Для того чтобы вычислить определенный интеграл функции f (x) = 4cos x dx на промежутке от 0 до π/4, используем формулу Ньютона-Лейбница. Согласно этой формуле если некоторая функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a; b] и F (x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула: [a; b] ∫ f (x) dx = F (b) - F (a).

[0; π/4] ∫4cos x dx = [0; π/4] (4sinx) = 4 (sin (π/4) - sin (0)) = 4 (√2/2 - 0) = 2√2.

Ответ: 2√2.