1) Найти площадь правильного n-угольника (решение нужно расписать) а) если n=4; R=5 корней из 2 б) если n=3; Р=27 в) если n=6; r=12

1. n = 4.

Значит данный многоугольник является квадратом.

Площадь квадрата через радиус описанной окружности ищется через формулу:

S = 2 * R2.

Значит S = 2 * (5 * √2) 2 = 2 * 52 * (√2) 2 = 2 * 25 * 2 = 100.

2. n = 3.

Значит данный многоугольник является равносторонним треугольником.

Площадь треугольника ищется по формуле:

S = 1/2 * a * b * sinα, где α - угол между сторонами a и b.

Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°.

Найдем стороны данного треугольника:

Р = a + b + c = 3 * a, так как а = b = c.

27 = 3 * a.

a = 9.

S = 1/2 * 9 * 9 * sin60° = 1/2 * 9 * 9 * √3/2 = (81 * √3) / 4.

3. n = 6.

Значит данный многоугольник является шестиугольником.

Площадь шестиугольника через радиус вписанной окружности ищется через формулу:

S = (3 * а2 * √3) / 2, где а - сторона.

а = (2 * r) / √3.

a = (2 * 12) / √3 = 24/√3.

S = (3 * (24/√3) 2 * √3) / 2 = 288 * √3.