Найдите площадь четырёхугольника abcd, если а (-1; 3), в (1; 5), с (3; 3), d (1; 1)

AC и BD - диагонали четырехугольника.

Координаты середины АС: x = (-1 + 3) / 2 = 1; y = (3 + 3) / 2 = 3. М (1; 3).

Координаты середины BD: x = (1 + 1) / 2 = 1; y = (5 + 1) / 2 = 3. N (1; 3).

Точки M и N совпадают. Четырехугольник ABCD - параллелограмм.

АС = √ (3 + 1) ² + (3 - 3) ² = 4;

BD = √ (1 - 1) ² + (5 - 1) = 4.

Так как AC = BD, то ABCD является прямоугольником.

AB = √ (1 + 1) ² + (5 - 3) ² = √8;

BC = √ (3 - 1) ² + (3 - 5) ² = √8.

Значит, S_ABCD = AB ∙ BC = √8 * √8 = 8.

Ответ: 8.