Каждое из m чисел равно 2n + 3, а каждое из n чисел равно 5 - 2m. Среднее арифметическое всех m + n чисел равно 4. Доказать, что m = n

Запишем выражение среднего арифметического:

(2n + 3 + 5 - 2m) / 2 = 4;

Преобразуем числитель:

(2n + 8 - 2m) / 2 = 4;

Разделим почленно каждый член числителя на 2:

n + 4 - m = 4;

Перенесем 4 в правую часть:

n - m = 4 - 4;

n - m = 0;

Перенесем m в правую часть равенства:

n = m.

Что и требовалось доказать.