В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD перпендикулярна AC.

Треугольник АВС - прямоугольный, угол С равен 90°, так как 180° - (А + В) = 180 - 90 = 90°.

Значит, ВС перпендикулярна АС.

ВД перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, ВД перпендикулярна АС.

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, АС перпендикулярна плоскости ВДС, так как перпендикулярна двум прямым в этой плоскости.

Следовательно, АС перпендикулярна ДС.