Найдите произведение максимального и минимального значений функции f (x) = sinx-5cosx

Для начала найдем максимальное и минимальное значения данной функции f (x) = sinx - 5cosx.

Для этого преобразуем эту функцию к следующему виду:

f (x) = sinx - 5cosx = √26 * ((1/√26) * sinx - (5/√26) * cosx).

Пусть угол α, лежащий в первой четверти такой, то выполняется соотношение:

cosα = 1/√26.

Тогда

sinα = √ (1 - cos^2α) = √ (1 - (1/√26) ^2) = √ (1 - 1/26) = √ (25/26) = 5/√26.

Следовательно, можем записать:

√26 * ((1/√26) * sinx - (5/√26) * cosx) = √26 * (cosα * sinx - sinα * cosx) = √26 * sin (x - α).

Максимальное значение выражения sin (x - α) это 1, а минимальное - это - 1, следовательно, максимальное значение функции f (x) это √26 * 1 = √26, а минимальное - √26 * (-1) = - √26.

Тогда произведение максимального и минимального значений функции f (x) составляет √26 * (-√26) = - (√26) ^2 = - 26.

Ответ: - 26.