Разложить многочлен на множители a (в кв.) - x (в кв) + 4x-4 y (в кв) - x (в кв) - 6x-9

Для разложения на множители выражений 1) a^2 - x^2 + 4x - 4; 2) y^2 - x^2 - 6x - 9 мы применим следующие действия.

Начнем с того, что выполним группировку в первом выражении последних трех слагаемых. И так же учитываем, что теперь перед скобкой будет стоять минус.

1) a^2 - x^2 + 4x - 4 = a^2 - (x^2 - 4x + 4).

Применим к выражению в скобке формулу квадрат разности:

a^2 - (x^2 - 4x + 4) = a^2 - (x^2 - 2 * x * 2 + 2^2) = a^2 - (x - 2) ^2 = (a - x + 2) (a + x - 2).

Применили формулу разность квадратов.

2) y^2 - x^2 - 6x - 9 = y^2 - (x^2 + 2 * x * 3 + 3^2) = y^2 - (x + 3) ^2 = (y - x - 3) (y + x + 3).