1/найдите двадцатый член возрастающей арифметической прогрессии An, если выполнены равенства а2 а5=52 и а2+а3+а4+а5=34.

Из определения арифметической прогрессии: а₂ = а₁ + d, а₃ = а₁ + 2d, ..., а_n = а₁ + (n - 1) d.

Составим систему:

{а₂ * а₅ = 52 → (а₁ + d) * (а₁ + 4d) = 52;

{а₂ + а₃ + а₄ + а₅ = 34 → (а₁ + d) + (а₁ + 2d) + (а₁ + 3d) + (а₁ + 4d) = 34 → 4 а₁ + 10d = 34.

{а₁² + 5dа₁ + 4d² = 52;

{2 а₁ + 5d = 17, выразим d через а₁ и подставим в первое уравнение:

d = (17 - 2 а₁) / 5,

а₁² + (17 - 2 а₁) * а₁ + 4 * (17 - 2 а₁) / 5 = 52;

Решив это уравнение находим, что а₁ = 1 и d = 3.

Из формулы а_n = а₁ + (n - 1) d находим 20 член:

а₂₀ = 1 + (20 - 1) * 3 = 1 + 19 * 3 = 58.

Ответ: а₂₀ = 58.