Решить систему уравнений: (2x+y) ^2=2x+2+y. x-y=7.

{ (2 х + у) ^2 = 2 х + 2 + у; х - у = 7.

Решим систему способом подстановки. Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.

х = 7 + у.

Подставим в первое уравнение системы вместо х выражение (7 + у).

(2 (7 + у) + у) ^2 = 2 (7 + у) + 2 + у;

(14 + 2 у + у) ^2 = 14 + 2 у + 2 + у;

(14 + 3 у) ^2 = 3 у + 16;

196 + 84 у + 9 у^2 - 3 у - 16 = 0;

9 у^2 + 81 у + 180 = 0;

у^2 + 9 у + 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 9^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

у1 = (-9 + 1) / (2 * 1) = - 8/2 = - 4;

у2 = (-9 - 1) / 2 = - 10/2 = - 5.

Найдем соответствующие значения х.

х1 = 7 + у1 = 7 - 4 = 3;

х2 = 7 + у2 = 7 - 5 = 2.

Ответ. (3; - 4); (2; - 5).