Найдите сумму геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и третьего её членов ровна 29, а второго и четвертого 11,6.

Выразим члены геометрической прогрессии через её первый член b₁ и знаменатель q.

b₁ + b₃ = 29;

b₂ + b₄ = 11,6.

b₁ + b₁ * q² = 29;

b₁ * q + b₁ * q³ = 11,6.

Решим систему уравнений.

b₁ (1 + q²) = 29;

b₁ * q (1 + q²) = 11,6.

Домножим первое уравнение на q и вычтем из него второе уравнение.

b₁ (1 + q²) q = 29q;

b₁ (1 + q²) q - b₁ (1 + q²) q = 29q - 11,6.

29q = 11,6.

q = 11,6/29 = 0,4.

b₁ = 29 / (1 + 0,16) = 29/1,16 = 25.

Найдём сумму убывающей геометрической прогрессии по формуле.

S = b₁ / (1 - q) = 25 / (1 - 0,4) = 25/0,6 = 25 : 6/10 = 25 * 10/6 = 125/3 = 41 2/3.

Ответ: S = 41 2/3.