Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10 а сумма второго и четвертого ее членов равна 20 чему равна сумма первых шести членов прогрессии? вариант ответов а) 126 б) - 42 в) - 44 г) - 48

1. Пусть а - первый член геометрической прогрессии.

А q - знаменатель прогрессии.

Тогда второй член равен (a * q), третий (a * q * q), четвертый (a * q * q * q).

2. Запишем с помощью этих переменных условие задачи.

a + a * q * q = 10.

a * q + a * q * q * q = 20.

Упростим второе уравнение.

q * (a + a * q * q) = q * 10 = 20.

Тогда q = 20 / 10 = 2.

Из первого уравнения найдем а.

a + a * q * q = a + a * 2 * 2 = a * (1 + 4) = a * 5 = 10.

а = 10 / 5 = 2.

3. Запишем первые шесть членов последовательности.

Каждый член больше предыдущего в 2 раза.

2; 4; 8; 16; 32; 64.

Найдем их сумму.

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 10 + 20 + 96 = 126.

Ответ: Сумма первых шести членов прогрессии равна 126.