Теплоход прошел 17 км по течению реки на 2 ч быстрее, чем 75 км против течения. Найти скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 32 км/ч.

1) Пусть скорость течения реки равна x (км/ч).

2) Тогда скорость по течению реки равна (32 + x) км/ч, так как собственная скорость теплохода равна 32 км/ч. И скорость против течения реки равна (32 - x) км/ч.

3) Время по течению реки равно: 17 / (32 + x) ч., а против течения реки: 75 / (32 - x) ч.

4) Получаем уравнение: 75 / (32 - x) - 17 / (32 + x) = 2

75 * (32 + x) - 17 * (32 - x) = 2 * (32^2 - x^2)

2400 + 75x - 544 + 17x - 2048 + 2x^2 = 0

2x^2 + 92x - 192 = 0. Поделим все на 2.

x^2 + 46x - 96 = 0 - квадратное уравнение.

D = 2116 - 4 * ( - 96) = 2116 + 384 = 2500 > 0, два корня.

x1 = (-46 + 50) / 2 = 2

x2 = (-45 - 50) / 2 = - 47,5 - скорость не может выражаться отрицательным числом.

Ответ: 2 км/ч.