Делится ли сумма четырех последовательных натуральных чисел на 4

Докажем, что сумма четырех последовательных натуральных чисел делится на 4 с остатком 2.

Обозначим через n наименьшее число из последовательности четырех последовательных натуральных чисел.

Тогда остальные три числа из данной последовательности будут равны соответственно n + 1, n + 2 и n + 3.

Найдем сумму этих четырех чисел:

n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4 * n + 6.

Представим данную сумму в следующем виде:

4 * n + 6 = 4 * n + 4 + 2 = 4 * (n + 1) + 2.

Из полученного представления следует, что сумма данных четырех чисел делится на 4 с остатком 2.

Следовательно, сумма четырех последовательных натуральных чисел делится на 4 с остатком 2.