В Урне 13 шаров среди которых 7 белые и 6 чёрных. Наудачу извлекают 5 шаров. Определить вероятность того, что: А) Все шары белого цвета Б) 2 шара белые, остальные чёрные В) Все шары одного цвета

Общее количество способов извлечь 5 шаров из 13:

C (13,5) = 13! / (5! · (13 - 5) ! = 9 · 10 · 11 · 12 · 13 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 1287;

А) Количество способов извлечь 5 белых шаров из 7:

C (7,5) = 7! / (5! · (7 - 5) ! = 6 · 7 / (1 · 2) = 21;

Количество способов извлечь ноль чёрных шаров из 6:

C (6,0) = 1;

Вероятность того, что все шары белые:

P (b) = C (7,5) · C (6,0) / C (13,5) = 21 · 1 / 1287 = 0,016;

Б) Количество способов извлечь 2 белых шара из 7:

C (7,2) = 7! / (2! · (7 - 2) ! = 6 · 7 / (1 · 2) = 21;

Количество способов извлечь 3 чёрных шара из 6:

C (6,3) = 6! / (3! · (6 - 3) ! = 4 · 5 · 6 / (1 · 2 · 3) = 20;

Вероятность того, что 2 шара белые, а 3 чёрные:

P = C (7,2) · C (6,3) / C (13,5) = 21 · 20 / 1287 = 0,326;

В) Количество способов извлечь 5 чёрных шаров из 6:

C (6,5) = 7! / (6! · (7 - 6) ! = 6 / 1 = 6;

Количество способов извлечь ноль белых шаров из 7:

C (7,0) = 1;

Вероятность того, что все шары чёрные:

P (c) = C (6,5) · C (7,0) / C (13,5) = 6 · 1 / 1287 = 0,005;

Вероятность того, что все шары будут либо белые, либо чёрные равна сумме вероятностей:

P (b∨с) = P (b) + P (c) = 0,016 + 0,005 = 0,021.

Ответ: А) 0,016; Б) 0,326; В) 0,021.