Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y^2 + x - 4 = 0, x - 2y - 1 = 0

Выразим y через x в уравнениях:

x - 2y - 1 = 0;

y = (x - 1) / 2.

y^2 + x - 4 = 0;

y^2 = 4 - x;

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций:

(x - 1) ^2 / 4 = 4 - x;

x^2 - 2x + 1 = 16 - 4x;

x^2 + 2x - 15 = 0;

x12 = (-2 + - √ (4 - 4 * (-15)) / 2 = (-2 + - 8) / 2;

x1 = (-2 + 8) / 2 = - 3; x2 = (-2 - 8) / 2 = - 5;

Тогда площадь S будет равна разнице интегралов:

S = ∫√ (4 - x) * dx|-5; - 3 - √ (x - 1) / 2 * dx|-5; - 3 = - 3/2 (x - 4) ^3/2|-5; - 3 - 1/4 (x - 1) |-5; -3 = - 3/2 (√3 - √2) + 1/2.