В корзине содержится 30 красных шаров из 40 шаров различного цвета. Наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажутся 1) все 5 красных; 2) только 3 красных; 3) только 1 красный; 4) ни одного красного.

Количество не красных шаров в корзине 40 - 30 = 10.

Количество способов достать из корзины с 40 шарами 5 шаров.

C (40,5) = 40! / (5! · (40 - 5) !) = 36 · 37 · 38 · 39 · 40 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 658008;

Благоприятные исходы:

1) Чтобы вынуть все 5 красных шаров:

С (30,5) = 30! / (5! · (30 - 5) !) = 26 · 27 · 28 · 29 · 30 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 142506;

С (30,5) · C (10,0) = 142506 · 1 = 142506;

Вероятность равна P (5) = С (30,5) · C (10,0) / C (40,5) = 142506 / 658008 = 0,21657.

2) Чтобы вынуть 3 красных шара:

С (30,3) = 30! / (3! · (30 - 3) !) = 28 · 29 · 30 / (1 · 2 · 3) = 4060;

С (10,2) = 9 · 10 / 2 = 45;

Вероятность равна: P (3) = С (30,3) · C (10,2) / C (40,5) = 4060 · 45 / 658008 = 0,27765.

3) Чтобы вынуть 1 красный шар:

C (30,1) = 30.

C (10,4) = 10! / (4! · (10 - 4) !) = 7 · 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3 · 4) = 210;

Вероятность равна: P (1) = С (30,1) · C (10,4) / C (40,5) = 30 · 210 / 658008 = 0,00957.

4) Не вынуть ни одного красного шара:

C (30,0) = 1;

C (10,5) = 10! / (5! · (10 - 5) !) = 6 · 7 · 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 252;

Вероятность равна: P (0) = С (30,0) · C (10,5) / C (40,5) = 1 · 252 / 658008 = 0,00038.

Ответ: 1) 0,21657; 2) 0,27765; 3) 0,00957; 4) 0,00038.