Решите систему уравненийln x - ln y=ln5 x-3y=4

1. Область допустимых значений переменных:

{lnx - lny = ln5;

{x - 3y = 4; {x > 0;

{y > 0; {x ∈ (0; ∞);

{y ∈ (0; ∞).

2. Разность логарифмов с одинаковым основанием:

{lnx - lny = ln5;

{x - 3y = 4; {ln (x/y) = ln5;

{x - 3y = 4.

3. Из равенства логарифмов следует равенство выражений под логарифмами:

{x/y = 5;

{x - 3y = 4; {x = 5y;

{x = 3y + 4.

4. Решим систему уравнений методом подстановки:

{x = 5y;

{5y = 3y + 4; {x = 5y;

{5y - 3y = 4; {x = 5y;

{2y = 4; {x = 5y;

{y = 4/2; {x = 5 * 2;

{y = 2; {x = 10;

{y = 2.

Ответ: (10; 2).