Найдите два числа, разность которых равна 12, а произведение-наименьшее (по квадратичной функции)

Обозначим искомые числа как a и b.

По условию задачи имеем:

a - b = 12, a = b + 12.

Рассмотрим произведение a * b. Проведем преобразования и воспользуемся формулой квадрата суммы двух переменных:

a * b = (b + 12) * b = b^2 + 12 * b =

= b^2 + 12 * b + 36 - 36 =

= (b + 6) ^2 - 36.

Очевидно, что

(b + 6) ^2 - 36 > = - 36 и равенство и наименьшее значение произведения достигается только тогда, когда

(b + 6) ^2 = 0.

Следовательно, при b = - 6 и a = b + 12 = 6 произведение достигает своего наименьшего значения - 36.

Ответ: 6 и - 6.