На сколько процентов увеличится площадь круга, если его радиус увеличить на 30%?

Площадь круга = π * R²;

Если R увеличить на 30%, то новый радиус составит 100% + 30% = 130%.

130 * R / 100 = 1,3 * R.

Подставим полученное выражение в формулу:

π * (1,3 * R) ² = π * 1,3² * R² = π * 1,69 * R²

Пусть:

π * R² = 100%,

π * 1,69 * R² = Х%;

Построим пропорцию:

Х / (π * 1,69 * R²) = 100 / (π * R²);

Х = 100 * π * 1,69 * R² / (π * R²) = 169%;

Следовательно площадь круга составит 169% от первоначальной площади, что на 69% больше первоначальной площади круга (169% - 100% = 69%).