Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0,5 x=p/6 x=5p/6

1. Точки пересечения графиков функций y = sinx и y = 0,5 на промежутке [0; π]:

sinx = 0,5; x1 = π/6; x2 = 5π/6.

2. Разность функций и площадь фигуры:

h (x) = sinx - 0,5; H (x) = ∫h (x) dx = ∫ (sinx - 0,5x) dx = - cosx - 0,25x^2; H (x1) = H (π/6) = - cos (π/6) - 0,25 (π/6) ^2 = - √3/2 - 1/4 * π^2/36 = - √3/2 - π^2/144; H (x2) = H (5π/6) = - cos (5π/6) - 0,25 (5π/6) ^2 = √3/2 - 1/4 * 25π^2/36 = √3/2 - 25π^2/144; S = H (x2) - H (x1); S = √3/2 - 25π^2/144 + √3/2 + π^2/144 = √3 - 24π^2/144 = √3 - π^2/6 ≈ 0.087.

Ответ: √3 - π^2/6 ≈ 0.087.