2sin (x) - sqrt3tg (x) - 2sqrt3cos (x) + 3=0

Перегруппируем выражение слева и многочлен разложим на множители:

2 * sin (x) - 2 * sqrt (3) * cos (x) - sqrt (3) * tg (x) + 3 = 0;

2 * cos (x) * [tg (x) - sqrt (3) ] - sqrt (3) * [tg (x) - sqrt (3) ] = 0;

[tg (x) - sqrt (3) ] * [2 * cos (x) - sqrt (3) ] = 0;

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

tg (x) - sqrt (3) = 0;

2 * cos (x) - sqrt (3) = 0;

Отсюда получаем два решения:

tg (x) = sqrt (3);

cos (x) = sqrt (3) / 2;

x1 = π/3 ± π * n;

x2 = ±π/6 ± 2 * π * n.