Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^3; y=0; x=-1; x=2

Если построить графики данных уравнений, то видно, что от - 1 до 0 фигура находится под осью Ох, а от 0 до 2 - над осью Ох.

Площадь фигуры находится с помощью определённого интеграла по формуле:

S = определённый интеграл от а до b f (x) dx.

Если фигура находится под осью Ох, то перед f (x) будет знак минус.

S=определённый интеграл от - 1 до 0 ( - х^3) dx + определённый интеграл от 0 до 2 (x^3) dx.

S = (-x^4) / 4 | (-1 ... 0) + (x^4) / 4 | (0 ... 2)

S=-1/4+0+4-0=15/4

Ответ: 15/4