Вычисли длину стороны ромба и его площадь, если длины диагоналей ромба равны 30 см и 40 см

Мы имеем ромб. Назовём его АВСD. Диагональ АС (бо́льшая) = 40 см, а диагональ ВD = 30 см. По свойству ромба АС перпендикулярно ВD (диагонали перпендикулярны), и точка пересечения диагоналей (назовём её О) делит их пополам. Получим прямоугольный треугольник ОСD с катетами:

ОС = 40/2 = 20 см

ОD = 30/2=15 см.

По теореме Пифагора

СD в квадрате = СО в квадрате + ОD в квадрате (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов);

СD = корень из (400 + 225) = корень из 625 = 25 (см) - нашли сторону ромба.

Его площадь = половине произведения его диагоналей (0.5•АС• ВD) = 0.5•40•30 = 600 см2.

Ответ: сторона ромба = 25 см,

площадь ромба = 600 см2.