Найдите область орпеделения функции:f (x) = √2x^2-7x+5

Найдем область определения функции f (x) = √ (2 * x ^ 2 - 7 * x + 5).

2 * x ^ 2 - 7 * x + 5 > = 0;

2 * x ² - 7 * x + 5 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = ( - 7) ² - 4 · 2 · 5 = 49 - 40 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (7 - √ 9) / (2 · 2) = (7 - 3) / 4 = 4/4 = 1;

x ₂ = (7 + √ 9) / (2 · 2) = (7 + 3) / 4 = 10/4 = 5/2 = 2.5;

Отсюда получаем, область определения функции: x = 2.5.

Ответ: x = 2.5.