Докажите тождество ab (b-c) + ac (c-b) - a (b^2-3bc+c^2) = abc

1) Для того, чтобы доказать следующее тождество ab (b - c) + ac (c - b) - a (b^2 - 3bc + c^2) = abc необходимо либо найти разность правой и левой части и доказать что она равна 0.

2) Рассмотрим левую часть выражения и раскроем скобки: ab (b - c) + ac (c - b) - a (b^2 - 3bc + c^2) - abc = ab^2 - abc + ac^2 - abc - ab^2 + 3abc - ac^2 - abc.

3) Приведем подобные слагаемые. Это ab^2 и - ab^2. Взаимно уничтожаются. Также ac^2 и - ac^2. Также уничтожаются. Получаем: - abc - abc + 3ab - abc = - 3abc + 3ab = 0.

Тождество доказано.