Можно ли записать натуральные числа от 1 до 16 в строку так чтобы сумма любых четырех подряд чисел делилась на 3

Предположим, что существует такое расположение чисел от 1 до 16 в ряд, что сумма любых четырех подряд чисел делится на 3.

Разобьем все 16 чисел ряда на группы по 4 числа, согласно их порядку, на 4 группы.

По условию задачи, сумма чисел первой четверки и трех других делится на 3.

Следовательно, сумма всех сумм четверок чисел тоже должна делиться на 3.

Заметим, что сумма S всех чисел от 1 до 16:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16 = (1 + 16) * 16 / 2 = 17 * 8.

Очевидно, что S не делится на 3. Следовательно, получили противоречие.

Ответ: такая запись чисел от 1 до 16 невозможна.