Найти сумму 1/1*2 * 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/2006*2007

1 / (1*2) + 1 / (2*3) + 1 / (3*4) + ... + 1 / (2006*2007) = S.

Упростим запись суммы, преобразуем каждое слагаемое.

1 / (1*2) = 1 - ½.

1 / (2*3) = ½ - 1/3.

1 / (3*4) = 1/3 - ¼.

И так далее.

1 / (2006*2007) = 1/2006 - 1/2007.

Следовательно,

S = 1 - ½ + ½ - 1/3 + 1/3 - ¼ + ... + 1/2006 - 1/2007 = 1 - 1/2007 = (2007 - 1) / 2007 = 2006/2007.