Сколько корней на отрезке [0; 4 п] имеет уравнение cos2x / (√2/2 + sinx) = 0

Решение заданного уравнения является решение уравнения cos (2x) = 0 (дополнительное условие √2/2 + sin (x) 0).

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arccos (0) + - 2 * π * n;

2x = π/2 + - 2 * π * n;

x = π/4 + - π * n.

На отрезке [0; 4π] получим четыре корне.

sin (x) = - √2/2;

x = - π/4 + - 2 * π * n.

На отрезке [0; 4π] получим два корня совпадающих с решением первого уравнения, их необходимо исключить, тогда количество корней составит:

4 - 2 = 2.