Найдите площадь основания конуса, если его образующая равна 9 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов

В основании конуса лежит окружность. Ее площадь равна:

S = πr², где r - радиус окружности.

Радиус основания, образующая конуса и высота образуют между собой прямоугольный треугольник, в котором угол между образующей и радиусом равен 60º, а образующая является его гипотенузой. Найдем угол между образующей и высотой:

180º - 90º - 60º = 30º.

Как известно, в прямоугольном треугольнике против угла в 30º лежит катет равный половине гипотенузы. В данном случае против угла в 30º лежит радиус основания конуса, значит:

r = 9 / 2 = 4,5 см.

Теперь можно найти площадь основания конуса:

S = π * (4,5) ² = 20,25π ≈ 63,62 см².

Ответ: площадь основания конуса приблизительно равна 63,62 квадратным сантиметрам.