Найдите первый член а знаменатель геометрической прогрессии, если её четвертый член меньшее шестого на 64, а пятый больше третьего на 192

1. Геометрическая прогрессия B (n) имеет члены, которые отвечают уравнениям:

B6 - B4 = 64;

B5 - B3 = 192;

2. Выразим все члены через наименьший по номеру:

B6 - B4 = B4 * q² - B4 = B4 * (q² - 1) = B3 * q * (q² - 1) = 64;

B5 - B3 = B3 * q² - B3 = B3 * (q² - 1) = 192;

(B6 - B4) / (B5 - B3) = (B3 * q * (q² - 1)) / (B3 * (q² - 1)) =

q = 64 / 193 = 1/3;

3. Определяем первый член прогрессии:

B3 * (q² - 1) = 192;

B1 * q² * (q² - 1) = 192;

B1 = 192 / (q² * (q² - 1)) = 192 / ((1/3) ² * ((1/3) ² - 1) =

192 / (1/9) * (-8/9) = - 1944.

Ответ: первый член геометрической прогрессии B (n) равен - 1944.