докажите тождество (9 / (x+3) ²+18/x²-9+9 / (x-3) ²) * (x/3-3/x) ²=4

Question

Владислава Винокурова

Математика

28 ноября, 00:53

докажите тождество (9 / (x+3) ²+18/x²-9+9 / (x-3) ²) * (x/3-3/x) ²=4

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Эмилия Филимонова · Answer 1

Решение:

1) Приведем левую часть к правой.

2) Рассмотрим выражение: 9 / (x + 3) ² + 18/x² - 9 + 9 / (x - 3) ²

3) Приведем дробь к общему знаменателю: (9 (x - 3) ^2 + 18 (x - 3) (x + 3) + 9 (x + 3) ^2) / ((x + 3) ^2 (x - 3) ^2).

4) Преобразуем с использованием формул сокращенного умножения. Получаем: (9 (x^2 - 6x + 9) + 18 (x^2 - 9) + 9 (x^2 + 6x + 9)) / ((x + 3) ^2 (x - 3) ^2).

5) (9x^2 - 54x + 81 + 18x^2 - 162 + 9x^2 + 54x + 81) / ((x + 3) ^2 (x - 3) ^2) = 36x^2 / ((x + 3) ^2 (x - 3) ^2).

6) (x/3 - 3/x) ² = ((x^2 - 9) ^2) / 9x^2.

7) 36x^2 / ((x + 3) ^2 (x - 3) ^2) * ((x^2 - 9) ^2) / 9x^2 = 4. Ч. Т. Д.