Вычислить производную в точке x0=-1; y=2x^3-x^4

В данном примере дана функция: f (х) = 2 х^3 - х^4.

Чтобы найти производную данной функции будем, используя следующие основные правила и формулы дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(u ± u) ' = u' ± u'.

(uu) ' = u'u + uu'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(c * u) ' = с * u', где с - const.

В таком случае, производная предоставленной функции:

f (х) ' = (2 * х^3 - х^4) ' = (2 * х^3) ' - (х^4) ' = (2 * 3 * х^ (3 - 1) - 4 * х^ (4 - 1) = 6 * х^2 - 4 * х^3 = 6 х^2 - 4 х^3.

f (х0) = f (-1) = 6 * х^2 - 4 * х^3 = 6 * (-1) ^2 - 4 * (-1) ^3 = 6 * 1 - 4 * (-1) = 6 + 4 = 10.

Ответ: f (х) ' = 6 х^2 - 4 х^3, a f (-1) = 10.