если в натуральном числе, записанном в десятичной системе счисления, зачеркнуть последнюю цифру, то оно уменьшится в 13 раз. найти все такие числа, в ответе записать их сумму.

1. Пусть 'm' - первоначальное натуральное число, а 'n' - после того, как зачеркнули последнюю цифру m1. Тогда:

m = [nm1] = 10n + m1.

2. По условию задачи:

m = 13n; 10n + m1 = 13n; m1 = 13n - 10n; m1 = 3n. (1)

3. Из уравнения (1) следует, что цифра m1 делится на 3. Таких цифр четыре - 0, 3, 6, 9:

n = m1/3; m = [nm1];

1) m1 = 0;

n = 0/3 = 0; m = 0 - не является натуральным числом.

2) m1 = 3;

n = 3/3 = 1; m = 13.

3) m1 = 6;

n = 6/3 = 2; m = 26.

4) m1 = 9;

n = 9/3 = 3; m = 39.

4. Сумма чисел:

13 + 26 + 39 = 78.

Ответ: 78.