Для функции f (x) = -x найти первообразную, график которой проходит черезточку М (2; 5)

Для функции f (x) = - x найдем первообразную, график которой проходит через точку М (2; 5).

1) Сначала найдем первообразную функции.

F (x) = ∫ f (x) dx = ∫ (-x) dx = - ∫ x dx = - x^ (1 + 1) / (1 + 1) + C = - 1/2 * x^2 + C;

2) Точка М (2; 5) имеет значения х = 2 и у = 5.

Подставим известные значения в первообразную функции.

5 = - 1/2 * 2^2 + C;

Найдем неизвестное значение С.

5 = - 1/2 * 4 + С;

5 = - 4/2 + С;

5 = - 2 + С;

С = 5 + 2;

С = 7.

3) Получаем первообразную функции, проходящая через точку М.

F (x) = - 1/2 * x^2 + 7.