Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности (х-3) ^2+y^2=5 и прямой у=х-2

В точках пересечения графиков координаты х и у обоих функций равны.

(х - 3) ² + y² = 5; у = х - 2.

Подставим значение у = х - 2 в первое уравнение:

(х - 3) ² + (х - 2) ² = 5. Раскрываем скобки по формуле квадрата разности (а - b) ² = a² - 2ab + b².

х² - 6x + 9 + x² - 4 х + 4 - 5 = 0;

2 х² - 10x + 8 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х² - 5x + 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 5; c = 4;

D = b² - 4ac; D = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1.

х₂ = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4.

Вычислим значение у: у = х - 2.

х = 1; у = 1 - 2 = - 1. Точка (1; - 1).

х = 4; у = 4 - 2 = 2. Точка (4; 2).

Ответ: Координаты точек пересечения равны (1; - 1) и (4; 2).