Вычислите: 2cos2^*pi/8 - 1

Упростим выражение 2 * cos^2 (pi/8) - 1 и вычислим его значение.

Так как, sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда:

2 * cos^2 (pi/8) - 1 = 2 * cos^2 (pi/8) - (sin^2 (pi/8) + cos^2 (pi/8));

Раскроем скобки и получим:

2 * cos^2 (pi/8) - sin^2 (pi/8) - cos^2 (pi/8);

Сгруппируем подобные значения:

(2 * cos^2 (pi/8) - cos^ (pi/8)) - sin^2 (pi/8);

Вынесем за скобки общий множитель.

cos^2 (pi/8) * (2 - 1) - sin^2 (pi/8) = cos^2 (pi/8) - sin^2 (pi/8);

Так как, cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a, тогда:

cos^2 (pi/8) - sin^2 (pi/8) = cos (2 * pi/8) = cos (pi/4) = √2/2;

Ответ: √2/2.