Решите неравенство 2cos2^x-3 корень из 3cosx+3<0

Решим тригонометрическое выражение:

2cos²x - 3√3cosx + 3 = 0;

Выполним замену сosx = f, |f| ≤ 1:

2f² - 3√3f + 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3√3) ² - 4 * 2 * 3 = 27 - 24 = 3;

D › 0, значит:

f1 = ( - b - √D) / 2a = (3√3 - √3) / 2 * 2 = (√3 (3 - 1)) / 4 = 2√3 / 4 = √3/2;

f2 = ( - b + √D) / 2a = (3√3 + √3) / 2 * 2 = (√3 (3 + 1)) / 4 = 4√3 / 4 = √3, не подходит по условию замены;

Тогда, если f1 = √3/2, то:

сosx = √3/2;

х = ± arccos (√3/2) + 2πn, n ∈ Z;

х = ± π/6 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х = ± π/6 + 2πn, n ∈ Z.