2cos2 (x+π/6) - 3cos (x+π/6) + 1=0

Question

Артём Мельников

Математика

4 апреля, 08:32

2cos2 (x+π/6) - 3cos (x+π/6) + 1=0

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Арахис · Answer 1

2 * cos ^ 2 (x + π / 6) - 3 * cos (x + π / 6) + 1 = 0;

Пусть cos (x + pi / 6) = a, тогда:

2 * a ^ 2 - 3 * a + 1 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 3) ^ 2 - 4 · 2 · 1 = 9 - 8 = 1;

x1 = (3 - √1) / (2 · 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5;

x2 = (3 + √1) / (2 · 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1;

Тогда:

1) cos (x + pi / 6) = 1 / 2;

x + pi / 6 = + - arccos (1 / 2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x + pi / 6 = + - pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi / 3 - pi / 6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x1 = + pi / 3 - pi / 6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x1 = pi / 6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x2 = - pi / 3 - pi / 6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x2 = pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

2) cos (x + pi / 6) = 1;

x + pi / 6 = 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = - pi / 6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.