Решите неравенство: log₁/₅ (x+17) ^3≤log₁/₅ (x+13) ^8

Применим к решению неравенства следующие формулы: log (1/5) a a. (1)

log₁/₅ (x + 17) ^3 ≤ log₁/₅ (x + 13) ^8, применив формулу логарифма степени, получим: 3 * log₁/₅ (x + 17) ≤ 8 * log₁/₅ (x + 13).

Учитывая, что в обоих логарифмах равные основания (1/5), и правило (1), получим следующее неравенство (меняется знак неравенства на противоположный).

3 * (х + 17) ≥ 8 * (х + 13); 3 * х + 51 ≥ 8 * х + 104; переносим в правую часть: 5 * х ≤ - 53; х ≤ - 53/5; х ≤ - 10,6;

Применим: х + 13 > 0; х > - 13; тогда: - 13 < х ≤ - 10,6.