Из двух навстречу друг другу отправились два поезда. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. Через два часа рассотяние между ними сократилось до 32 км. Найдите скорость поездов, если расстояние между городами 240 км.

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть скорость первого поезда х километров в час, тогда скорость второго поезда (х + 10) километров в час. Тогда первый поезд за 2 часа проедет расстояние в 2 * х километров, а второй поезд - 2 * (х + 10) километров. Нам известно, что вместе два поезда проехали 208 километров. Составляем уравнение:

2 * х + 2 * (х + 10) = 208;

2 * х + 2 * х + 2 * 10 = 208;

2 * х + 2 * х + 20 = 208;

2 * х + 2 * х = 208 - 20;

2 * х + 2 * х = 188;

х * (2 + 2) = 188;

х * 4 = 188;

х = 188 : 4;

х = 47 километров в час - скорость первого поезда;

47 + 10 = 57 километров в час - скорость второго поезда.

Ответ: 47 километров в час; 57 километров в час.

Поскольку в данной задаче рассматривается движение объектов (поездов) навстречу другу и через 2 часа расстояние между поездами сократилось до 32 км, то сначала нужно найти расстояние, которое преодолели эти поезда за указанное время. Для этого вычтем из общего расстояния между городами оставшиеся 32 км пути: 240 - 32 = 208 (км).

Чтобы узнать скорости обоих поездов, составим уравнение в такой последовательности:

примем за х (икс) скорость поезда с меньшей скоростью; выразим скорость второго поезда, зная, что она на 10 км/ч больше, чем скорость первого поезда: (х + 10) км/ч; выразим расстояние, которое преодолел первый поезд за 2 часа: (х · 2) км; составим выражение для нахождения пути, который проехал второй поезд за 2 часа: (х + 10) · 2 = (х · 2 + 20) км; зная расстояние, которое преодолели два поезда за 2 часа, составим уравнение: (х · 2) + (х · 2 + 20) = 208; Определим скорость первого поезда

Чтобы найти скорость первого поезда, решим составленное уравнение:

(х · 2) + (х · 2 + 20) = 208;

х · 4 + 20 = 208;

х · 4 = 208 - 20;

х · 4 = 188;

х = 188 : 4;

х = 47 (км/ч) - скорость первого поезда.

Вычислим скорость второго поезда

Чтобы найти скорость второго поезда используем составленное выражение: (х + 10) = 47 + 10 = 57 (км/ч).

Проверим верность найденных величин:

1) 47 + 57 = 104 (км/ч) - скорость сближения поездов;

2) 104 · 2 = 208 (км) - преодолели два поезда за 2 часа;

3) 208 + 32 = 240 (км) - расстояние между городами.

Ответ: скорость первого поезда - 47 км/ч, а второго поезда - 57 км/ч.