2cos^2 (x) + 2cos (x) sin (x) + sin^2 (x) = 0 найдите серии

Разделив уравнение на cos^2 (x) и воспользовавшись определением тангенса, получим уравнение:

2 + 2tg (x) + tg^2 (x) = 0.

Производим замену переменных t = tg (x):

t^2 + 2t + 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 1 (-2)) / 2 * 2 = (-2 + - 4) / 4;

t1 = - 3/2; t2 = 1/2.

Производим обратную замену:

tg (x) = - 3/2;

x1 = arctg (-3/2) + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = 1/2;

x2 = arctg (1/2) + - π * n.