1. a) Sin x = - 1 б) cos x = корень из 2/2 в) tg x = - корень из 3 2. а) cos^2x-cosx-2=0 б) 3cos^2x-2sinx+2=0 3. a) sin x+cos x = 0 б) 3sin^2x-2 корень из 3 sin x + cos^2x=0

a) Sin x = - 1 → x = arcsin1 → x = - π/2 + 2πk, k∈Z.

б) cos x = √2/2 → x = arccos√2/2 → x = ±π/4 + 2πk, k∈Z.

в) tg x = - √3 → x = arctg (-√3) → x = - π/3 + πk, k∈Z.

а) cos²x - cosx - 2 = 0. Сделаем подстановку, y = cosx. Тогда получим следующее уравнение:

y² - y - 2 = 0.

Найдем корни этого уравнения:

D = 1 + 8 = 9. y_1,2 = (-1 ± 3) / 2, y₁ = (-1 - 3) / 2 = - 2, y₂ = (-1 + 3) / 2 = 1.

Подходит только второй корень, cosx = 1 → x = arccos1 = ±2πk, k∈Z.

б) 3cos²x - 2sinx + 2 = 0. Используем формулу cos²x + sin²x = 1 сделаем замену cos²x = 1 - sin²x,

3cos²x - 2sinx + 2 = 3 * (1 - sin²x) - 2sinx + 2 = 3 - 3sin²x - 2sinx + 2 = 5 - 3sin²x - 2sinx = 0.

Сделаем подстановку, y = sinx. Тогда получим следующее уравнение:

- 3y² - 2y + 5 = 0. Найдем корни этого уравнения:

D = 4 + 60 = 64. y_1,2 = (-1 ± 8) / (-6), y₁ = (2 - 8) / (-6) = 1, y₂ = (2 + 8) / (-6) = - 10/6 = - 5/3.

Из y = sinx следует, что подходит только один корень y₁ = 1 → sinx = 1 → x = π/2 + 2πk, k∈Z.

a) sin x + cos x = 0 → sin x = cos x разделим обе сторона уравнения на cos x, тогда имеем:

tg x = 1 → x = - π/4 + πk, k∈Z.

б) 3sin²x - 2√3 sin x + cos²x = 0. Заменим cos²x = 1 - sin²x.

3sin²x - 2√3 sin x + 1 - sin²x = 4sin²x - 2√3 sin x + 1 = 0.

Сделаем подстановку y = sinx, тогда имеем: 4y² - 2√3y + 1 = 0.

D = 12 - 16 = - 4. Известно, что если дискриминант отрицательный уравнение не имеет действительных корней. Значить искомое уравнение тоже не имеет решения.