Найти первый член и разность арифметической прогрессии если a7=-5; a23=70

Пусть имеем арифметическую прогрессию a (1), a (2), a (3), ... Обозначим её разность через d. По условию имеем: a (7) = - 5, a (23) = 70.

Запишем формулу общего члена:

a (n) = a (1) + (n - 1) d.

Подставим n = 7 и n = 23:

a (7) = a (1) + 6d = - 5,

a (23) = a (1) + 22d = 70.

Решим систему уравнений и найдём a (1) и d:

a (1) = - 5 - 6d,

-5 - 6d + 22d = 70;

16d = 75;

d = 75/16,

a (1) = - 5 - 6 * 75/16 = - 5 - 225/8 = - 265/8.