Как решить: log0.3 (-x2+5x+7) = log0.3 (10x-7) log2 (x2+x-1) = log2 (-x+7)

Основания логарифмов равны, значит, равны и соответствующие выражения. Приравниваем друг к другу и для одного из них обеспечиваем условие положительности:

1)

log0,3 (-x^2 + 5x + 7) = log0,3 (10x - 7); {10x - 7 > 0;

{-x^2 + 5x + 7 = 10x - 7; {10x > 7;

{x^2 + 5x - 14 = 0; D = 5^2 + 4 * 14 = 25 + 56 = 81 = 9^2; x = (-5 ± 9) / 2; x1 = (-5 - 9) / 2 = - 14/2 = - 7; x2 = (-5 + 9) / 2 = 4/2 = 2; {x > 0,7;

{[x = - 7; [x = 2; x = 2.

2)

log2 (x^2 + x - 1) = log2 (-x + 7); {-x + 7 > 0;

{x^2 + x - 1 = - x + 7; {x < 7;

{x^2 + 2x - 8 = 0; D/4 = 1^2 + 8 = 9 = 3^2; x = - 1 ± 3; x1 = - 1 - 3 = - 4; x2 = - 1 + 3 = 2; {x < 7;

{[x = - 4; [x = 2; [x = - 4;

[x = 2.

Ответ: 1) 2; 2) - 4 и 2.