Решить систему уравнений x^4-y^4=15 x^3y-y^3x=6

Преобразуем первое уравнение, получим:

(x² - y²) * (x² + y²) = 15.

Выносим общий множитель из второго уравнения:

x * y * (x² - y²) = 6, (1)

x² - y² = 6 / (x * y).

Последнее выражение подставляем в первое уравнение:

(6 * (x² + y²)) / (x * y) = 15,

(x² + y²) / (x * y) = 15 / 6.

Делим почленно, получим:

x / y + y / x = 15 / 6.

Заменим переменную. Пусть x / y = a, тогда получим:

a + 1 / a = 15 / 6,

a² - 15 * a / 6 + 1 = 0,

a = 2,

a = 0,5.

1. a = 2 = x / y,

x = 2 * y.

Подставим в уравнение (1):

6 * y4 = 6,

y = 1,

y = - 1,

x = 2 * y = 2,

x = - 2.

2. a = 0,5 = x / y,

x = 0,5 * y.

Подставим в уравнение (1):

y4 = - 16, = > нет корней.

Ответ: (2; 1), (-2; - 1).