Найдите наибольшее чётное натуральное число, все цифры которого различны и любые две соседних отличаются по крайней мере на два.

1. Наибольшее среди таких чисел должно иметь максимальное количество цифр, а более значимые цифры должны занять старшие разряды числа.

2. Поскольку все цифры различны, а цифр всего 10, то искомое число десятизначное. Обозначим цифры в каждом разряде, начиная с разряда единиц:

n[i], где

i = 0; 1; ... 9; n[i] = 0; 1; ... 9.

3. Подберем цифры, начиная с старших разрядов, для получения наибольшего четного числа, с учетом ограничений на соседние числа:

n[9] = 9; n[8] = 7; n[7] = 5; n[6] = 8; n[5] = 6; n[4] = 4; n[3] = 1; n[2] = 3; n[1] = 0; n[0] = 2.

Ответ: 9 758 641 302.