Составьте квадратное уравнение корни которого равны соответственно сумме и произведению корней уравнения 3x²+2x-15=0

Сначала найдём корни исходного уравнения:

3x² + 2x - 15 = 0;

D = 4 + 4 • 15 • 3 = 4 + 180 = 184;

x1 = (-2 + √184) / 6 = (-2 + 2√46) / 6 = 2 • (-1 + √46) / 6 = (-1 + √46) / 3;

x2 = (-1 - √46) / 6.

Полученные корни образуют два корня второго квадратного уравнения:

x1 = (-1 + √46) / 3 + (-1 - √46) / 3 = (-1 + √46 - 1 - √46) / 3 = - 2/3;

x2 = (-1 + √46) / 3 • (-1 - √46) / 3 = ((-1) ² - (√46) ²) / 9 = - 45 / 9 = - 5.

По теореме, обратной теореме Виета: (x - x1) • (x - x2) = x² + px + q.

Подставим полученные корни:

(x - (-2/3)) • (x - (-5)) = (x + 2/3) • (x + 5) = x² + 2/3 • x + 5 х + 2/3 • 5 = x² + 17/3 • х + 10/3.

Получим уравнение: x² + 17/3 • х + 10/3 = 0;

Умножим его на 3: 3x² + 17 х + 10 = 0.