Найти множество значений функции y = (sinX + cosX) ^2

Сначала упростим выражение y = (sin x + cos x) ^2. Нужно раскрыть скоки, применяя формулу сокращенного умножения, а затем применить формулы тригонометрии. y = (sin x + cos x) ^2 = sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = (sin^2 x + cos^2 x) + 2 * sin x * cos x = 1 + 2 * sin x * cos x = 1 + sin (2 * x); Область значения функции sin x является промежуток [-1; 1]. Получаем: - 1 < = sin (2 * x) < = 1; Добавим к каждому значению плюс 1. - 1 + 1 < = 1 + sin (2 * x) < = 1 + 1; 0 < = 1 + sin (2 * x) < = 2; 0 < = y < = 2; Отсюда получаем, что областью значения функции y = (sin x + cos x) ^2 является промежуток [0; 2].