Найдите значение производной функции f (x) = x³+3x-2 в точке x=-1

Найдём производную данной функции: f (x) = x^3 + 3x - 2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^3 + 3x - 2) ' = (x^3) ' + (3x) ' - (2) ' = 3 * x^ (3 - 1) + 3 * 1 * x^ (1 - 1) - 0 = 3x^2 + 3.

Вычислим значение производной в точке х0 = - 1:

f (x) ' (-1) = 3 * (-1) ^2 + 3 = 3 * 1 + 3 = 6.

Ответ: f (x) ' = 3x^2 + 3, a f (x) ' (-1) = 6.