Найти сумму первых 9 членов арифметической прогрессии если известно что сумма первых четырех членов равна 3, а первых пяти равна 5.

Согласно условию задачи, сумма первых четырех членов данной арифметической прогрессии an равна 3, а сумма первых пяти ее членов равна 5, следовательно, следовательно, имеет место следующие соотношения:

(2 * a1 + d * (4 - 1)) * 4 / 2 = 3;

(2 * a1 + d * (5 - 1)) * 5 / 2 = 5.

Упрощая данные соотношения, получаем:

2 * a1 + d * 3 = 3/2;

2 * a1 + d * 4 = 2.

Вычитая первое соотношение из второго, получаем:

2 * a1 + d * 4 - 2 * a1 - d * 3 = 2 - 3/2;

d = 1/2.

Подставляя найденное значение d = 1/2 в уравнение 2 * a1 + d * 4 = 2, находим а1:

2 * a1 + (1/2) * 4 = 2;

2 * a1 + 2 = 2;

2 а1 = 0;

а1 = 0.

Находим сумму первых 9 членов данной арифметической прогрессии:

S9 = (2 * a1 + d * (9 - 1)) * 9 / 2 = (2 * a1 + d * 8) * 9 / 2 = (a1 + d * 4) * 9 = (0 + (1/2) * 4) * 9 = 2 * 9 = 18.

Ответ: сумма первых 9 членов данной арифметической прогрессии равна 18.